https://zephyrise.cn/记录数学专业课程笔记、概念梳理、定理证明与专题学习zh-CNhttps://zephyrise.cn/posts/real-analysis-04-lebesgue-integral/https://zephyrise.cn/posts/real-analysis-04-lebesgue-integral/Mon, 10 Aug 2026 08:21:52 GMT从非负简单函数出发定义 Lebesgue 积分，整理可积函数的性质、Fatou 引理、单调与控制收敛定理、积分绝对连续性及 Tonelli–Fubini 定理。https://zephyrise.cn/posts/real-analysis-03-measurable-functions/https://zephyrise.cn/posts/real-analysis-03-measurable-functions/Mon, 10 Aug 2026 08:19:09 GMT系统整理可测函数的定义与等价判据、运算和极限封闭性、简单函数逼近、几乎处处收敛、依测度收敛以及 Egorov、Lusin 定理。https://zephyrise.cn/posts/real-analysis-02-lebesgue-measure/https://zephyrise.cn/posts/real-analysis-02-lebesgue-measure/Mon, 10 Aug 2026 08:16:27 GMT系统整理 Lebesgue 外测度、Carathéodory 可测性、Lebesgue 测度的可数可加性与连续性、零测集、正则性及不可测集。https://zephyrise.cn/posts/real-analysis-01-sets-cardinality-and-point-sets/https://zephyrise.cn/posts/real-analysis-01-sets-cardinality-and-point-sets/Mon, 10 Aug 2026 07:44:07 GMT系统整理集合的基数、可数与不可数集合、集合列的上下极限，以及欧氏空间中开集、闭集、紧集、完美集和 Borel 集等基础概念。https://zephyrise.cn/posts/mathematical-analysis-02-sequence-limits/https://zephyrise.cn/posts/mathematical-analysis-02-sequence-limits/Sun, 02 Aug 2026 06:43:27 GMT系统整理数列极限的定义与性质、无穷小量和无穷大量、单调收敛定理、Cauchy 准则、子列、上下极限及常用判定方法。https://zephyrise.cn/posts/mathematical-analysis-01-real-numbers-and-functions/https://zephyrise.cn/posts/mathematical-analysis-01-real-numbers-and-functions/Sun, 02 Aug 2026 06:09:17 GMT系统整理集合与映射、实数的序结构、绝对值、区间与邻域、上下界、确界原理以及实函数的基本性质。