#实变函数

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实变函数 07： $L^p$ 空间

系统整理 Lp 范数、几乎处处等价类、Hölder 与 Minkowski 不等式、完备性、稠密性、对偶性及 L2 的 Hilbert 空间结构。

系统整理有界变差函数、总变差与 Jordan 分解、绝对连续函数、奇异函数，以及 Lebesgue 形式的微积分基本定理。

系统整理 Vitali 覆盖、Hardy–Littlewood 极大函数、Lebesgue 微分与密度定理、单调函数和 Lipschitz 函数的几乎处处可微性。

从非负简单函数出发定义 Lebesgue 积分，整理可积函数的性质、Fatou 引理、单调与控制收敛定理、积分绝对连续性及 Tonelli–Fubini 定理。

系统整理可测函数的定义与等价判据、运算和极限封闭性、简单函数逼近、几乎处处收敛、依测度收敛以及 Egorov、Lusin 定理。

系统整理 Lebesgue 外测度、Carathéodory 可测性、Lebesgue 测度的可数可加性与连续性、零测集、正则性及不可测集。

系统整理集合的基数、可数与不可数集合、集合列的上下极限，以及欧氏空间中开集、闭集、紧集、完美集和 Borel 集等基础概念。