数值分析 04：线性方程组的直接解法
整理向量与矩阵范数、Gauss 消元、列主元 LU 分解、Cholesky 分解和追赶法，并讨论条件数、残差、舍入误差及迭代改进。
数学笔记
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数值分析 03：Newton 法、割线法与非线性方程组
整理 Newton 法、重根修正、割线法与 Steffensen 法的构造和局部收敛条件，说明阻尼、区间保护及非线性方程组的 Newton 迭代。
数值分析 02：二分法与不动点迭代
系统整理根的隔离、二分法及其误差界、不动点迭代的收敛定理、先验与后验估计、收敛阶、Aitken 加速和停止准则。
数值分析 01：误差、浮点运算与数值稳定性
系统整理误差与有效数字、浮点数和舍入模型、误差传播、条件数、前向与后向误差，以及相消、求和顺序和多项式求值中的稳定性问题。
泛函分析 14：紧算子的谱与紧自伴谱定理
系统整理紧算子的 Riesz–Schauder 谱理论、Fredholm 择一定理，以及紧自伴和紧正规算子的谱分解、奇异值分解与积分方程应用。
泛函分析 13：谱、预解集与谱半径
系统整理有界线性算子的谱与预解集、点谱与连续谱、Neumann 级数、预解恒等式、谱的紧致性、谱半径公式和谱映射定理。
泛函分析 12：紧算子与有限秩逼近
系统整理紧算子的定义与判定、算子理想、有限秩逼近、Schauder 定理、弱收敛到范数收敛，以及积分算子和紧嵌入等典型例子。
泛函分析 11：标准正交系、Riesz 表示与伴随算子
系统整理 Hilbert 空间中的标准正交系、Bessel 不等式、Parseval 等式、Fourier 展开、Riesz–Fischer 定理、Riesz 表示定理以及伴随、自伴、正常、酉与正算子。
泛函分析 10：Hilbert 空间、正交性与投影定理
系统整理内积与内积诱导范数、Hilbert 空间、正交补、最佳逼近、闭凸集投影定理、闭子空间正交分解以及 Hilbert 空间中的弱收敛。
泛函分析 09：Banach–Alaoglu 定理、自反性与弱紧致性
系统整理 Banach–Alaoglu 与 Goldstine 定理、自然嵌入与自反空间、弱紧致性的等价刻画、典型自反和非自反空间及变分应用。
泛函分析 08：弱拓扑、弱收敛与弱星收敛
系统整理弱拓扑与弱星拓扑、弱收敛与弱星收敛的定义、性质、典型例子，以及范数拓扑、弱拓扑和弱星拓扑之间的区别。
泛函分析 07：Baire 纲定理与三大基本定理
以 Baire 纲定理为基础，系统整理一致有界原理、开映射定理、逆算子定理和闭图像定理及其条件、推论与反例。
泛函分析 06：商空间、直和与 Hahn–Banach 定理
系统整理商空间与商范数、直和与投影、零化子，以及 Hahn–Banach 定理的延拓、分离和对偶性推论。
泛函分析 05：有界线性算子与对偶空间
系统整理有界线性算子、连续性的等价刻画、算子范数、算子空间、连续线性泛函、对偶空间和共轭算子。
泛函分析 04：Banach 空间与典型例子
系统整理 Banach 空间的定义与判定，并集中介绍序列空间、连续函数空间、可微函数空间和 Lp 空间等典型例子。
泛函分析 03：赋范线性空间
系统整理范数与半范数、范数收敛、向量级数、等价范数、子空间、凸集、Riesz 引理以及有限维和无限维赋范空间的区别。
泛函分析 02：完备性与紧致性
系统整理 Cauchy 点列、完备空间、完备化、压缩映射原理、紧致性、列紧性与全有界性及其相互关系。
泛函分析 01：导论与度量空间
介绍泛函分析的研究对象，系统整理度量、开集与闭集、内部与闭包、点列收敛、连续映射、稠密集和可分空间。
复变函数 08：共形映射
系统整理共形等价、Möbius 变换、交比、圆与直线的映射、单位圆盘和上半平面的自同构、初等映射、Joukowski 变换、Riemann 映射定理及 Poisson 公式。
复变函数 07：辐角原理与 Rouché 定理
系统整理零点与极点的阶数、对数导数、辐角原理、Rouché 定理、解析方程的根数判定、根的位置估计以及 Hurwitz 定理。
复变函数 06：留数定理与实积分
系统整理留数的定义与计算、留数定理、无穷远点留数，以及有理积分、三角积分、Fourier 型积分、主值积分和支割积分的围道方法。
复变函数 05：复级数、Laurent 级数与孤立奇点
系统整理复数项级数、函数项级数、幂级数、Taylor 与 Laurent 展开，以及可去奇点、极点、本性奇点、无穷远点和亚纯函数。
数学分析 13：定积分的应用
系统整理定积分在平面面积、旋转体体积、曲线弧长、旋转曲面面积、曲率、质心、功和液体压力中的应用。
数学分析 12：定积分的性质与微积分基本定理
系统整理定积分的线性、区间与保序性质、积分中值定理、变上限积分、Newton–Leibniz 公式及定积分换元和分部积分。
数学分析 11：Riemann 积分
系统整理分割、Riemann 和、定积分定义、Darboux 上下和、可积准则以及连续、单调与分段连续函数的可积性。
数学分析 10：不定积分
系统整理原函数与不定积分、基本积分公式、换元法、分部积分法以及有理函数和常见可积类型。
数学分析 09：导数的应用
系统整理函数单调性、局部与全局极值、凹凸性、拐点、渐近线、函数作图、不等式及 Newton 迭代。
数学分析 08：L’Hôpital 法则与 Taylor 公式
系统整理 L’Hôpital 法则的适用条件、各类未定式的转化、Taylor 公式及常用 Maclaurin 展开。
数学分析 07：微分中值定理
系统整理 Fermat、Rolle、Lagrange 与 Cauchy 中值定理，以及导数零值、单调性、Darboux 性质等直接推论。
数学分析 06：导数与微分
系统整理导数、单侧导数、可导与连续的关系、微分、求导法则、反函数与参数方程求导以及高阶导数。
数学分析 05：连续函数的重要定理
整理连续函数的局部有界性与保号性、介值和最值定理、闭区间套方法、一致连续性及 Heine–Cantor 定理。
数学分析 04：连续函数
系统整理函数在一点及区间上的连续性、左右连续、间断点分类、连续函数的运算与初等函数的连续性。
数学分析 03：函数极限
系统整理函数极限、单侧极限、无穷极限、Heine 归结原则、Cauchy 准则、极限运算与无穷小量比较。
复变函数 04：Cauchy 积分公式与解析函数基本定理
系统整理 Cauchy 积分公式、高阶导数公式、Cauchy 估计、平均值公式、Liouville 定理、代数基本定理、零点与恒等定理、最大模原理、开映射定理及 Schwarz 引理。
复变函数 03：复积分与 Cauchy 积分定理
系统整理复曲线、复积分、ML 不等式、原函数与路径无关、Cauchy–Goursat 定理、复连通区域、积分变形、绕数以及 Morera 定理。
实变函数 07： 空间
系统整理 Lp 范数、几乎处处等价类、Hölder 与 Minkowski 不等式、完备性、稠密性、对偶性及 L2 的 Hilbert 空间结构。
实变函数 06：有界变差与绝对连续函数
系统整理有界变差函数、总变差与 Jordan 分解、绝对连续函数、奇异函数，以及 Lebesgue 形式的微积分基本定理。
实变函数 05：微分理论
系统整理 Vitali 覆盖、Hardy–Littlewood 极大函数、Lebesgue 微分与密度定理、单调函数和 Lipschitz 函数的几乎处处可微性。
复变函数 02：复导数与解析函数
系统整理复导数、解析函数、Cauchy–Riemann 方程、Wirtinger 导数、保角映射、调和函数以及指数、对数和三角函数等初等解析函数。
复变函数 01：复数、复平面与复函数
系统整理复数的代数与几何表示、模与辐角、复数的乘方和方根、扩充复平面、平面点集、复数列以及复函数的极限与连续性。
实变函数 04：Lebesgue 积分
从非负简单函数出发定义 Lebesgue 积分，整理可积函数的性质、Fatou 引理、单调与控制收敛定理、积分绝对连续性及 Tonelli–Fubini 定理。
实变函数 03：可测函数
系统整理可测函数的定义与等价判据、运算和极限封闭性、简单函数逼近、几乎处处收敛、依测度收敛以及 Egorov、Lusin 定理。
实变函数 02：Lebesgue 测度
系统整理 Lebesgue 外测度、Carathéodory 可测性、Lebesgue 测度的可数可加性与连续性、零测集、正则性及不可测集。
实变函数 01：集合、基数与点集
系统整理集合的基数、可数与不可数集合、集合列的上下极限，以及欧氏空间中开集、闭集、紧集、完美集和 Borel 集等基础概念。
数学分析 02：数列极限
系统整理数列极限的定义与性质、无穷小量和无穷大量、单调收敛定理、Cauchy 准则、子列、上下极限及常用判定方法。
数学分析 01：实数集与函数
系统整理集合与映射、实数的序结构、绝对值、区间与邻域、上下界、确界原理以及实函数的基本性质。