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数学分析 13：定积分的应用

系统整理定积分在平面面积、旋转体体积、曲线弧长、旋转曲面面积、曲率、质心、功和液体压力中的应用。

系统整理定积分的线性、区间与保序性质、积分中值定理、变上限积分、Newton–Leibniz 公式及定积分换元和分部积分。

系统整理分割、Riemann 和、定积分定义、Darboux 上下和、可积准则以及连续、单调与分段连续函数的可积性。

系统整理原函数与不定积分、基本积分公式、换元法、分部积分法以及有理函数和常见可积类型。

系统整理函数单调性、局部与全局极值、凹凸性、拐点、渐近线、函数作图、不等式及 Newton 迭代。

系统整理 L’Hôpital 法则的适用条件、各类未定式的转化、Taylor 公式及常用 Maclaurin 展开。

系统整理 Fermat、Rolle、Lagrange 与 Cauchy 中值定理，以及导数零值、单调性、Darboux 性质等直接推论。

系统整理导数、单侧导数、可导与连续的关系、微分、求导法则、反函数与参数方程求导以及高阶导数。

整理连续函数的局部有界性与保号性、介值和最值定理、闭区间套方法、一致连续性及 Heine–Cantor 定理。

系统整理函数在一点及区间上的连续性、左右连续、间断点分类、连续函数的运算与初等函数的连续性。

系统整理函数极限、单侧极限、无穷极限、Heine 归结原则、Cauchy 准则、极限运算与无穷小量比较。

系统整理数列极限的定义与性质、无穷小量和无穷大量、单调收敛定理、Cauchy 准则、子列、上下极限及常用判定方法。

系统整理集合与映射、实数的序结构、绝对值、区间与邻域、上下界、确界原理以及实函数的基本性质。